Итак, все желающие сделали свои ходы, игра состоялась.
Теперь можно подводить итог.
Игра называется "Гарвард", или "Угадай полсреднего".
Правила игры:
1. Каждый участник игры называет целое число от 1 до 100.
2. Считается среднее арифметическое чисел, названных участниками, и делится на два. Это число будет являться "результатом" игры.
3. Победителем объявляется участник, который назвал наиболее близкое к результату число.
В курсе теории игр на примере "Гарварда" рассматриваются так называемые "доминируемые стратегии". Как видно из названия, это такие ходы, которые заведомо хуже (или хотя бы не лучше) некоторых других при ЛЮБОМ варианте ходов соперников.
Поверхностный анализ показывает, что МАКСИМАЛЬНЫЙ результат игры - 50. Он достигается в том удивительном случае, когда все участники игры называют 100. То есть больше 50 результат не может быть никогда, ни при каких обстоятельствах. Отсюда следует, что называть любые числа, больше 50, нет смысла - они заведомо дальше от результата, чем 50.
А дальше ряд вопросов:
1. Прочитал ли игрок правила?
2. Правильно ли игрок понял правила?
3. Дошёл ли игрок до факта бессмысленности чисел, больших 50?
4. Считал ли игрок других игроков роботами, которые называют случайное число от 1 до 100?
Если ответ на 4 вопрос положительный, то среднее (в представлении игрока) будет около 50, и называть надо 25.
Если ответ на 4 вопрос отрицательный, то насколько, по мнению игрока, другие игроки пытались просчитать ходы? Если они хотя бы сделали вывод о бессмысленности чисел больше 50, то среднее (в представлении игрока) едва ли больше 25, то есть назвал бы он что-то не большее 13. Но если все рассуждают как он, то уже может случиться, что среднее будет около 13, половина среднего - около 7. И так далее.
Если в эту игру играют идеально логичные существа, и все знают об идеальной логичности друг друга, то каждый игрок последовательно исключит из осмысленных ходов сначала числа от 51 до 100, затем от 26 до 50, потом от 13 до 25, дальше от 7 до 12, наконец от 4 до 6 и двойку с тройкой. То есть все назовут число 1 и победят. В реальности, конечно, смысла называть единицу нет никакого, как можно убедиться из таблицы с результатами игры (=
Почему игра называется "Гарвард"? По сведениям теоретика-игровика А. Савватеева, чем выше уровень вуза, тем меньше оказывается результат этой игры, проводимой среди его студентов. В Гарвардском Университете результат обычно равен 8-9. В Московском Независимом Университете однажды было 4, и это мегакруто.
В нашей игре результатом оказалось число 15.30952381, а победил Алексей Гридин, назвавший 15. Аплодисменты!
Таблица с результатами игры: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1bbRfqNuQHo1587tNtdF-UdjiLDfmoOFQQE2TnzsSk8o/edit?usp=sharing
Огромное спасибо всем участникам. В комментариях можете задавать вопросы и писать свои мысли по поводу этой игры, её стратегий и феномена столь большого количества названных чисел, больших 25, или любые замечания и наблюдения.